Sân nhà của tuyển Greenland là sân vận động Nuuk. Khác với các sân vận động trên thế giới, mặt sân của sân vận động này và các sân vận động khác tại Greenland không phải là cỏ tự nhiên trong khi quy định của FIFA rằng các nước thành viên tối thiểu phải có một sân có mặt sân là cỏ tự nhiên, khiến cho Greenland không được FIFA công nhận là thành viên của liên đoàn. Nếu được FIFA công nhận, Greenland có thể là thành viên của UEFA (do là một phần lãnh thổ của Đan Mạch) hoặc CONCACAF (vì trên địa lý, Greenland là một phần của châu Mỹ). Sân cỏ nhân tạo đầu tiên được khánh thành tại Qaqortoq vào tháng 9 năm 2009.

Vào 13 tháng 9 năm 2010, chủ tịch FIFA Sepp Blatter đã đến Qaqortoq và chấp thuận sân cỏ này.

Năm 2011, ông Allan Hansen, chủ tịch Hiệp hội bóng đá Đan Mạch (DBU) nói rằng ông không tin Greenland lại có thể đủ điều kiện là thành viên của FIFA. Tuy nhiên, tháng 12 năm 2014, DBU và Hiệp hội bóng đá Greenland (GBU) tuyên bố hai bên sẽ hợp tác để GBU sẽ là thành viên của UEFA và FIFA vào năm 2020.

Tháng 5, 2015, chính phủ Greenland công bố sẽ chi 1 triệu USD để phủ mới sân vận động quốc gia ở Nuuk.